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　 1  引言
     循環(huán)冗余碼CRC檢驗技術廣泛應用于測控及通信領域。CRC計算可以靠專用的硬件來實現，但是對于低成本的微控制器系統(tǒng)，在沒有硬件支持下實現CRC檢驗，關鍵的問題就是如何通過軟件來完成CRC計算，也就是CRC算法的問題。
    這里將提供三種算法，它們稍有不同，一種適用于程序空間十分苛刻但CRC計算速度要求不高的微控制器系統(tǒng)，另一種適用于程序空間較大且CRC計算速度要求較高的計算機或微控制器系統(tǒng)，最后一種是適用于程序空間不太大，且CRC計算速度又不可以太慢的微控制器系統(tǒng)。
2  CRC簡介
CRC校驗的基本思想是利用線性編碼理論，在發(fā)送端根據要傳送的k位二進制碼序列，以一定的規(guī)則產生一個校驗用的監(jiān)督碼（既CRC碼）r位，并附在信息后邊，構成一個新的二進制碼序列數共(k+r)位，最后發(fā)送出去。在接收端，則根據信息碼和CRC碼之間所遵循的規(guī)則進行檢驗，以確定傳送中是否出錯。
16位的CRC碼產生的規(guī)則是先將要發(fā)送的二進制序列數左移16位（既乘以 ）后，再除以一個多項式，最后所得到的余數既是CRC碼，如式（2-1）式所示，其中B(X)表示n位的二進制序列數，G(X)為多項式，Q(X)為整數，R(X)是余數（既CRC碼）。

 

                        （2-1）
求CRC碼所采用模2加減運算法則，既是不帶進位和借位的按位加減，這種加減運算實際上就是邏輯上的異或運算，加法和減法等價，乘法和除法運算與普通代數式的乘除法運算是一樣，符合同樣的規(guī)律。生成CRC碼的多項式如下，其中CRC-16和CRC-CCITT產生16位的CRC碼，而CRC-32則產生的是32位的CRC碼。本文不討論32位的CRC算法，有興趣的朋友可以根據本文的思路自己去推導計算方法。
CRC-16：（美國二進制同步系統(tǒng)中采用）   
CRC-CCITT：（由歐洲CCITT推薦）        
CRC-32：    

接收方將接收到的二進制序列數（包括信息碼和CRC碼）除以多項式，如果余數為0，則說明傳輸中無錯誤發(fā)生，否則說明傳輸有誤，關于其原理這里不再多述。用軟件計算CRC碼時，接收方可以將接收到的信息碼求CRC碼，比較結果和接收到的CRC碼是否相同。

3  按位計算CRC
對于一個二進制序列數可以表示為式(3-1):
                            (3-1) PLC資料網
求此二進制序列數的CRC碼時，先乘以 后（既左移16位），再除以多項式G(X)，所得的余數既是所要求的CRC碼。如式(3-2)所示：
          (3-2)
可以設：                                                (3-3)
其中 為整數， 為16位二進制余數。將式(3-3)代入式(3-2)得：

      (3-4)
再設：                                   (3-5)
其中 為整數， 為16位二進制余數，將式(3-5)代入式(3-4)，如上類推，最后得到：
   (3-6)
根據CRC的定義，很顯然，十六位二進制數 既是我們要求的CRC碼。
式(3-5)是編程計算CRC的關鍵，它說明計算本位后的CRC碼等于上一位CRC碼乘以2后除以多項式，所得的余數再加上本位值除以多項式所得的余數。由此不難理解下面求CRC碼的C語言程序。*ptr指向發(fā)送緩沖區(qū)的首字節(jié)，len是要發(fā)送的總字節(jié)數，0x1021與多項式有關。
unsigned int cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len) {
  unsigned char i;
  unsigned int crc=0;
  while(len--!=0) {
    for(i=0x80; i!=0; i/=2) {
      if((crc&0x8000)!=0) {crc*=2; crc^=0x1021;}   /* 余式CRC乘以2再求CRC  */
        else crc*=2;
if((*ptr&i)!=0) crc^=0x1021;                /* 再加上本位的CRC */
    }
    ptr++;
  }
  return(crc);
}
  按位計算CRC雖然代碼簡單，所占用的內存比較少，但其最大的缺點就是一位一位地計算會占用很多的處理器處理時間，尤其在高速通訊的場合，這個缺點更是不可容忍。因此下面再介紹一種按字節(jié)查表快速計算CRC的方法。
4  按字節(jié)計算CRC
不難理解，對于一個二進制序列數可以按字節(jié)表示為式(4-1)，其中 為一個字節(jié)(共8位)。

PLC資料網

               (4-1)
求此二進制序列數的CRC碼時，先乘以 后（既左移16位），再除以多項式G(X)，所得的余數既是所要求的CRC碼。如式(4-2)所示：
              （4-2）
可以設：                                            (4-3)
其中 為整數， 為16位二進制余數。將式(4-3)代入式(4-2)得：
                    （4-4）
因為：       
                                                    （4-5） PLC
其中 是 的高八位， 是 的低八位。將式（4-5）代入式（4-4），經整理后得：
                                                                               （4-6）
再設：                 (4-7)
其中 為整數， 為16位二進制余數。將式(4-7)代入式(4-6)，如上類推，最后得：
                (4-8)
很顯然，十六位二進制數 既是我們要求的CRC碼。
式(4-7)是編寫按字節(jié)計算CRC程序的關鍵，它說明計算本字節(jié)后的CRC碼等于上一字節(jié)余式CRC碼的低8位左移8位后，再加上上一字節(jié)CRC右移8位（也既取高8位）和本字節(jié)之和后所求得的CRC碼，如果我們把8位二進制序列數的CRC全部計算出來，放如一個表里，采用查表法，可以大大提高計算速度。由此不難理解下面按字節(jié)求CRC碼的C語言程序。*ptr指向發(fā)送緩沖區(qū)的首字節(jié)，len是要發(fā)送的總字節(jié)數，CRC余式表是按0x11021多項式求出的。

 

unsigned int cal_crc(unsigned char *ptr,  unsigned char len) {
  unsigned int crc;
  unsigned char da;
  unsigned int crc_ta[256]={               /* CRC余式表 */
    0x0000, 0x1021, 0x2042, 0x3063, 0x4084, 0x50a5, 0x60c6, 0x70e7,
0x8108, 0x9129, 0xa14a, 0xb16b, 0xc18c, 0xd1ad, 0xe1ce, 0xf1ef,
    0x 1231, 0x0210, 0x3273, 0x2252, 0x52b5, 0x4294, 0x72f7, 0x62d6,
    0x9339, 0x8318, 0xb37b, 0xa35a, 0xd3bd, 0xc39c, 0xf3ff, 0xe3de,
    0x2462, 0x3443, 0x0420, 0x1401, 0x64e6, 0x74c7, 0x44a4, 0x5485,
    0xa56a, 0xb54b, 0x8528, 0x9509, 0xe5ee, 0xf5cf, 0xc5ac, 0xd58d,
    0x3653, 0x2672, 0x1611, 0x0630, 0x76d7, 0x66f6, 0x5695, 0x46b4,
    0xb75b, 0xa77a, 0x9719, 0x8738, 0xf7df, 0xe7fe, 0xd79d, 0xc7bc,
    0x48c4, 0x58e5, 0x6886, 0x78a7, 0x0840, 0x1861, 0x2802, 0x3823,
    0xc9cc, 0xd9ed, 0xe98e, 0xf9af, 0x8948, 0x9969, 0xa90a, 0xb92b,
    0x5af5, 0x4ad4, 0x7ab7, 0x6a96, 0x1a71, 0x0a50, 0x3a33, 0x2a12,
    0xdbfd, 0xcbdc, 0xfbbf, 0xeb9e, 0x9b79, 0x8b58, 0xbb3b, 0xab1a,
    0x6ca6, 0x7c87, 0x4ce4, 0x5cc5, 0x2c22, 0x3c03, 0x0c60, 0x1c41,
    0xedae, 0xfd8f, 0xcdec, 0xddcd, 0xad2a, 0xbd0b, 0x8d68, 0x9d49,
    0x7e97, 0x6eb6, 0x5ed5, 0x4ef4, 0x3e13, 0x2e32, 0x1e51, 0x0e70,
    0xff9f, 0xefbe, 0xdfdd, 0xcffc, 0xbf1b, 0xaf3a, 0x9f59, 0x8f78,
    0x9188, 0x81a9, 0xb1ca, 0xa1eb, 0xd10c, 0xc12d, 0xf14e, 0xe16f,
    0x1080, 0x00a1, 0x30c2, 0x20e3, 0x5004, 0x4025, 0x7046, 0x6067,
    0x83b9, 0x9398, 0xa3fb, 0xb3da, 0xc33d, 0xd31c, 0xe37f, 0xf35e,
    0x02b1, 0x1290, 0x22f3, 0x32d2, 0x4235, 0x5214, 0x6277, 0x7256,
    0xb5ea, 0xa5cb, 0x95a8, 0x8589, 0xf56e, 0xe54f, 0xd52c, 0xc50d, PLC資料網
    0x34e2, 0x24c3, 0x14a0, 0x0481, 0x7466, 0x6447, 0x5424, 0x4405,
    0xa7db, 0xb7fa, 0x8799, 0x97b8, 0xe75f, 0xf77e, 0xc71d, 0xd73c,
    0x26d3, 0x36f2, 0x0691, 0x16b0, 0x6657, 0x7676, 0x4615, 0x5634,
    0xd94c, 0xc96d, 0xf90e, 0xe92f, 0x99c8, 0x89e9, 0xb98a, 0xa9ab,
    0x5844, 0x4865, 0x7806, 0x6827, 0x18c0, 0x08e1, 0x3882, 0x28a3,
    0xcb7d, 0xdb5c, 0xeb3f, 0xfb1e, 0x8bf9, 0x9bd8, 0xabbb, 0xbb9a,
    0x4a75, 0x5a54, 0x6a37, 0x7a16, 0x0af1, 0x1ad0, 0x2ab3, 0x3a92,
    0xfd2e, 0xed0f, 0xdd6c, 0xcd4d, 0xbdaa, 0xad8b, 0x9de8, 0x8dc9,
    0x7c26, 0x6c07, 0x5c64, 0x4c45, 0x3ca2, 0x2c83, 0x1ce0, 0x0cc1,
    0xef1f, 0xff3e, 0xcf5d, 0xdf7c, 0xaf9b, 0xbfba, 0x8fd9, 0x9ff8,
    0x6e17, 0x7e36, 0x4e55, 0x5e74, 0x2e93, 0x3eb2, 0x0ed1, 0x1ef0
  }; 

  crc=0;
  while(len--!=0) {
    da=(uchar) (crc/256);    /* 以8位二進制數的形式暫存CRC的高8位 */
    crc<<=8;              /* 左移8位，相當于CRC的低8位乘以  */
    crc^=crc_ta[da^*ptr];   /* 高8位和當前字節(jié)相加后再查表求CRC ，再加上以前的CRC */
    ptr++;
  }
  return(crc);
}