摘要：多電平PWM控制技術一直是多電平變換器研究的核心內容之一。基于傳統兩電平PWM技術研究的經驗，經過近十幾年的發展，多電平PWM控制技術已形成了幾類不同的實現方法，同時新的控制方法還在涌現。與兩電平相比，多電平PWM方法需要面對一些新出現的問題，并拓展PWM控制的內涵，進而形成新的PWM控制思路。按照目前的發展情況，多電平PWM控制方法一般有多電平載波PWM方法、多電平空間矢量PWM方法，以及其他優化的PWM方法。本文對已有多電平PWM控制技術進行了歸納和分析，最后指出多電平空間矢量法和載波調制法在一定條件下具有內在的一致性。
關鍵詞：多電平PWM技術 空間矢量調制 載波調制 零序分量控制
一、引言
多電平脈寬調制（PWM）控制技術是多電平變換器研究的關鍵核心技術。對于傳統兩電平變換器的PWM控制而言，其方案有許多種，當微處理器應用于PWM技術實現數字化以后，又有新的PWM技術出現。從追求電壓波形的正弦，到電流波形的正弦，再到磁通的正弦，從效率最優，轉矩脈動最少，再到消除噪音等。目前，常用的兩電平PWM 算法有載波調制法、電壓空間矢量調制法、優化目標函數調制法等[1]。
這些PWM控制思想也可推廣到多電平變換器的控制中。由于多電平變換器的PWM控制方法是和其拓撲緊密聯系的，不同的拓撲有不同的特點，具有不同的性能要求。但歸納起來，多電平變換器PWM技術主要對兩方面的目標進行控制：第一為輸出電壓的控制，即變換器輸出的脈沖序列在伏秒意義上與參考電壓波形等效；第二為變換器本身運行狀態的控制，包括電容的電壓平衡控制、輸出諧波控制、所有功率開關的輸出功率平衡控制、器件開關損耗控制等。
多電平變換器的PWM控制方法主要有：載波PWM方法、空間電壓矢量(SVM)法和優化PWM方法等。另一方面，載波調制法和空間矢量調制法在一定條件下又具有內在的聯系和一致性。
二、多電平載波PWM技術
載波調制PWM控制技術是通過載波和調制波的比較，得到開關脈寬控制信號。多電平變換器載波PWM控制策略，是兩電平載波SPWM技術在多電平中的直接推廣應用。由于多電平變換器需要多個載波，因此在調制生成多電平PWM波時有兩類基本方法：第一類方法，首先多個幅值相同的三角載波疊加，然后與同一個調制波比較，得到多電平PWM波，即載波層疊法（Carrier Disbbbbbbbb PWM），這類方法可直接用于二極管箝位型多電平結構的控制，對其它類型的多電平結構也可適用；第二類方法，用多個分別移相、幅值相同的三角載波與調制波比較，生成PWM波分別控制各組功率單元，然后再疊加，形成多電平PWM波形，稱為載波移相法(Phase Shift Carrier PWM)，一般用在H橋串聯型（級聯型）結構、電容箝位型結構。圖1(a),(b)為這兩種結構的模塊示意圖。圖中虛線標出部分為一組載波調制后的PWM控制單元。
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| (a) 級聯型功率單元 | (b) 電容箝位型功率單元 |
| 圖1 兩種多電平結構及單元模塊 | |
同時，多電平載波PWM方法還需要實現其它的控制目標和性能指標，如電容電壓的平衡、優化輸出諧波、提高電壓利用率，開關管功率平衡等。解決途徑主要有以下兩方面。第一是在多載波上想辦法，即可以改變三角載波之間的相位關系，如各載波同相位、交替反相、正負反相、以及載波移相。第二是在調制波上加入相應的零序分量。第三是對于某些特殊的結構，如H橋級聯型結構、電容箝位型結構、以及層疊式多單元結構，這些結構當橋臂上輸出相同的電壓時，可以有多個不同的開關狀態組合對應，不同的開關狀態組合對上述一些性能指標的影響是不同的，選擇適當的開關狀態組合就可以實現上述目標。
2.1 三種載波層疊PWM方式
在載波層疊法中，根據三角載波之間相位關系的排列不同，可以有三種載波層疊PWM方式：
(1) 同相層疊方式（Phase Disbbbbbbbb），即所有載波以相同的相位上下排列疊加；
(2) 正負反相層疊式（Phase Opbbbbbbbb Disbbbbbbbb），這種方法是使零值以上的載波相位和零值以下的載波相位相反；
(3) 交替反向層疊式（Alternative Phase Opbbbbbbbb Disbbbbbbbb），這種方式是指所有相鄰載波的相位都相反。載波移相法(PS)和交替反相層疊的方式非常類似，圖2(a)，（b），（c），（d）所示為四種調制方式的五電平載波PWM示意圖[10][28]。
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| (a)同相層疊方式（PD） | (b) 正負反相層疊方式（POD） |
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| (c)交替反向層疊方式（APOD） | (d) 載波移相方式（PS） |
| 圖2 各種五電平載波調制示意圖 | |
2.2 四種載波PWM方法的諧波分析
這四種載波PWM方法在輸出諧波方面有所不同。利用雙邊傅立葉分析[3]，可以得出這四種載波方法的各次諧波的值，從而得出他們在諧波消除方面的優劣。這里給出結論：
（1）載波同相層疊方式（PD）的諧波性能最好，尤其是線電壓諧波性能。交替反向層疊式（APOD）次之，正負反相層疊式（POD）效果最差。
（2）APOD和PS有相同的諧波性能，前提是在一個基波周期內總的開關次數相同。
（3）在PS方式下，通過不連續的控制波與移相載波的比較，可以得到類似PD方式的諧波性能。
2.3 載波移相（PS）方式的優點
雖然通過一定的方式將控制波分解，使得PS方式下獲得類似于PD方式的諧波消除效果，但這顯然失去了PS方式的模塊化的優點。載波移相（PS）方式已經成為H橋多電平電路的標準PWM控制方法，與其它的PWM控制方法相比，有以下的優點：
（1）在任何的調制比下（任何頻率下）保證相同的輸出電壓和開關頻率。而其它的載波方式在調制比降低時，會出現部分單元橋沒有PWM電壓輸出，造成輸出電壓的開關頻率下降，使得輸出電壓的諧波含量增加。
（2）單元橋之間沒有輸出功率不平衡的問題。因為在PS方式下，各級之間的輸出電壓的PWM波形基本一致。而其他方式則會出現不一致，使得不同級層的單元橋的功率不同。
（3）與主電路的模塊化結構相一致，PS載波比較PWM方式中針對各個單元的載波和調制波也呈現模塊化的結構。
（4）對于同樣的載波頻率，PS方式的輸出電壓的頻率是載波頻率的N倍（N為串聯單元數，當載波移相等于2π/N）。
對于無中線的三相對稱系統，在三相電壓中加入三的倍數次諧波時，不會影響負載電壓波形。基于此，在正弦調制波中加入不同的零序分量可以實現載波調制的優化控制。優化目標主要包括考慮中點電壓平衡的優化、以提高電壓利用率為目標的優化、降低開關損耗的優化等[4][5][6]。以二極管箝位型結構、電容箝位型結構、以及層疊式多單元結構為例，由于開關特性的非理想性、負載波動以及電容參數的偏差，某一時刻逆變器輸出的電流大小和方向會影響與之相關的電容電壓的大小，因此需考慮箝位電容電壓平衡的控制問題。這樣，在三相正弦調制波中疊加零序分量，不影響輸出的線電壓大小，且可以控制相應電容的充放電狀態，實現電容電壓的平衡控制。
在兩電平PWM當中，還有特定諧波優化PWM、電流滯環PWM等基于另外一種思路的優化PWM方法。對于多電平變換器，也可以采用優化PWM技術，如特定諧波消去PWM方法、多級電流滯環的方法[9]，這其中以特定諧波消去法（Selected Harmonic Elimination PWM）較常用。
多電平特定諧波消去法（SHEPWM）是以優化輸出諧波為目標的優化PWM方法，和兩電平特定諧波消去法類似，它也是通過在預先確定的時刻實現特定開關的切換，從而產生預期的最優SPWM 控制，以消除選定的低頻次諧波。是一種基于傅立葉級數分解、計算得到開關時刻的PWM方法。為了消除偶次諧波，同時考慮消除諧波中的余弦項以簡化計算，一般采用1/4 周期對稱波形，當選擇幾個特定的開關切換角時，就可以得到一個輸出波周期的PWM脈沖序列。然后通過離線的數值解法計算得到各個頻率的開關切換時間，最終通過查詢表格的方法來數字實現[7][8]。
三、多電平空間矢量PWM技術
空間電壓矢量（Space Vector PWM）法和載波調制等方法不同，它是從電動機的角度出發的，以三相對稱正弦電壓供電時交流電動機的理想磁通圓為基準，用逆變器不同的開關模式所產生實際磁通去逼近基準圓磁通，由它們比較的結果決定逆變器的開關，形成PWM波形。由于它把逆變器和電機看成一個整體來處理，便于微機實時控制，并具有轉矩脈動小，噪音低，電壓利用高的優點，因此目前無論在開環控制系統還是閉環控制系統中均得到廣泛應用[1]。
這一思想也可以用來分析三相多電平逆變器供電時異步電機氣隙中磁通矢量的運行軌跡。
3.1 多電平變換器的空間矢量模型[12]
三相多電平變換器的電路模型是一個三相電壓源，這個電壓源的每一相可以輸出多級的直流電平，對于一個n電平變換器，假設每一級的電平值為 ，則每相可以輸出0， ，2 ……，(n-1) ，共n種不同的電平值，典型的多電平變換器帶三相對稱負載的開關模型如圖3所示。
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| 圖3 多電平變換器開關模型 |
在圖中定義三相的開關函數為 ，且 ，三相輸出可分別表示為ua＝sa×E、ub＝sb×E、uc＝sc×E
以變換器直流側最低電位為參考零點o，則每一相輸出的電平序數可以表示為0，1，……(n-1)。則在α—β直角坐標系下，多電平變換器三相輸出用前述傳統的空間矢量定義為
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個基本矢量。圖4所示為四電平變換器空間矢量圖。 |
| 圖4 四電平空間矢量和開關狀態圖 |
設負載的中點為N，則輸出電壓滿足如下方程組：
在三相平衡負載下，負載相電壓之和為零，則可以得到下式：
這里νaN,νbN,νcN為負載相電壓；
νa0,νb0,νc0為變換器三相輸出電壓，有時也用νa,νb,νc表示；νN0為負載中點對變換器零參考點的電壓，代表變換器輸出的零序分量。
可見，多電平變換器的輸出三相電壓中包含非零序分量和零序分量。通常情況下零序分量對負載的運行性能沒有影響，但是輸出的零序分量不同時，逆變器輸出的開關狀態也不同，從而影響了多電平電路的運行狀態和優化性能。
針對上述特點，可以將多電平變換器的PWM控制從目標上分為兩個部分，一是輸出電壓的非零序分量控制，其目的是使輸出的PWM脈沖在伏秒平均意義上和給定的參考電壓一致。另一個則是對零序分量的控制，用來實現逆變器本身的運行狀態控制，以及其它性能指標的優化控制。
輸出電壓的控制是對PWM算法的基本要求，也是多電平變換器和兩電平變換器的相同之處。相比之下，零序電壓的控制具體情況多種多樣，并且在兩電平PWM控制中并無廣泛使用，因此是一個相對較新的概念。
3.2 多電平SVM的實現步驟
為了使多電平逆變器（以下均以逆變器為例說明）輸出的電壓矢量接近圓形，并最終獲得圓形的旋轉磁通，只有利用逆變器的輸出電平和作用時間的組合，用多邊形去接近圓形。在采樣周期內，對于一個給定的參考電壓矢量 ，可以用三個基本電壓矢量來合成，根據伏秒平衡原理，滿足方程組： 
其中T1, T2, T3分別為 , , 矢量對應的作用時間，TS為采樣周期。根據此方程組可以得到各基本矢量的作用時間，然后按照基本矢量與開關狀態的對應關系，結合其它要求確定所有輸出的開關序列及其輸出形式。歸納起來，實現多電平逆變器的SVPWM控制需要進行以下四個步驟：
（1）找出合成參考電壓矢量的三個基本矢量。在多電平變換器中，為了防止輸出電壓有過高的跳變，一般選擇與參考矢量最近的三個基本矢量來合成，即其終點所在小三角形的三個頂點。
（2）確定三個基本矢量的作用時間，即每個矢量對應的占空比。
（3）確定各個基本矢量對應的冗余開關狀態。
（4）確定各開關狀態的輸出次序以及各相輸出電平的作用時間，即確定輸出的開關序列，和對應三相的占空比。
但是，隨著電平數的增多，可選擇的多電平空間矢量也很多，同時變換器的運行控制目標增多。因此，在兩電平變換器上適用的傳統算法，直接推廣到多電平時，實現上述四步變得很困難。
3.3 坐標變換與多電平SVPWM算法分析
目前，多電平SVM算法的研究已經取得一些成果，對這些算法進行綜合分析可以發現，選取適當的坐標變換在多電平SVPWM算法中具有重要作用，可以使變換后的參考電壓矢量的合成、計算得到簡化，易于數字實現。以下按照不同的坐標變換方法對已有的多電平控制算法進行歸納分析。
(1) 直角坐標（α-β坐標）下的SVPWM算法
這類方法是從兩電平SVPWM直接推廣而來，基于Clark變換，將變換器輸出開關狀態變換到α-β坐標系，較多應用在三電平系統的控制中，坐標系見圖5。
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| 圖5 α-β坐標系下三電平空間矢量圖 | 圖6 第一扇區分區示意圖 |
第一種算法采用分區查表的方法[13,14]。延續兩電平模型思路，將所有開關狀態對應的基本矢量分成6個大三角形扇區，每個扇區細分為幾個三角形小區，如圖6所示。在此基礎上，經過數學分析可以歸納出一系列不等式，不同的小區域符合不同的條件，通過參考矢量的幅值和角度判斷所處的扇區和小區，然后對不同的小區用不同的表達式計算參與合成的矢量和相應的作用時間，列出查詢表格。對于逆變器運行狀態中電容電壓平衡的控制，可根據不同矢量對電壓的影響列出相應表格，運算時查詢，據此得出每個采樣周期內輸出的開關序列，即為這種PWM算法的基本思路。不過，這種算法只能用于三電平結構，更高電平時計算復雜難以實現。
第二種算法為參考電壓分解的多電平SVPWM方法[5][17]。多電平空間矢量圖可以看作兩電平空間矢量圖的組合，如圖7所示。基于此，可將參考電壓矢量分解為基矢量和二電平分矢量的組合，然后用類似二電平空間矢量的方法確定構成小三角形三個頂點的基本矢量，以及計算對應的作用時間，將使得PWM計算大為簡化，如圖8所示。然后通過歸納多電平空間矢量的分布規律找出冗余開關狀態,進而按照不同的性能要求，優化輸出開關序列，這種方法可以用在多電平逆變器的控制中。
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| 圖7 分解為六個兩電平空間矢量圖 | 圖8 參考電壓矢量的分解 |
(2) 60o坐標變換下多電平SVPWM算法
在α-β坐標系下，注意到三電平基本空間矢量的角度均為60o的倍數這一幾何特性，因此可以推斷，采用非正交的60o坐標系，會有助于簡化參考矢量的合成和作用時間的計算[15] [18]。60o坐標系應用于變換器分析最早在1996年VPEC[20]，后來將其用于二極管箝位型三電平SVPWM的算法分析，避免了復雜三角函數的運算[15]，也可以應用到三電平以上的多電平SVPWM數字控制算法中。
設采用的60o坐標系為g-h坐標系，取g軸和直角坐標中α軸重合，逆時針轉60o為h軸，如圖9所示。
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| 圖9 60o坐標系與坐標系 | 圖10 g-h坐標系下四電平矢量圖 |
設參考矢量 在α-β坐標系下的坐標為(νrα，νrβ)，變換到g-h坐標系下的坐標為(νrg，νrh)，根據線性關系可得到兩種坐標系的變換為：
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六十度坐標系SVPWM算法的具體實現方法為：將變換器輸出基本矢量和參考電壓矢量轉換為60og-h坐標的形式，對于任意的空間電壓參考矢量，分別對其坐標向上和向下取整，組合后可得到4個電壓矢量的坐標，其中3個坐標就是參考矢量終點所在的小三角形的3個頂點。可通過參考矢量坐標值歸納出算術表達式，并對符號進行邏輯判斷，判斷得到3個矢量，然后對1個線性方程組求解得出各個矢量的占空比。考慮不同變換器結構的運行控制要求，最終可得到控制變換器開關狀態的PWM波形。這種算法也可以應用于解決H橋串聯方式的SVPWM控制問題[21]。也有采用120o坐標系進行變換的方法，其本質和60o坐標變換方法是類似的[22]。
(3) 線電壓坐標變換SVPWM算法
上述多電平SVPWM算法在解決特定的多電平結構，或者某一電平數的變換器適用，由于不同的多電平變換器在模型、拓撲結構上都具有自己的特點，這對SVPWM算法提出了特殊的要求。因此，國內外學者一直在進行多電平PWM控制方法的研究，試圖提出一種多電平通用SVPWM算法。文獻[12]提出了采用平面三相虛坐標的方法實現多電平PWM控制的通用算法，這種變換的物理含義為三相線電壓，圖11為這兩種方法的坐標系。
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| 圖11 三相虛坐標系（線電壓坐標系） |
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其中，Vsa、Vsb、Vsc為變換前的坐標，Vsja、Vsjb、Vsjc為變換后的坐標。
多電平變換器輸出的開關狀態變換到三相虛坐標時的空間矢量圖見圖12，可由上式變換得到。對于參考電壓矢量的變換，若采用閉環控制，可以由反Clark變換和上述變換矩陣得到。這樣就將多電平變換器的PWM變換到了ja-jb-jc 虛坐標系下。
可以看出，采用ja、jb、jc三個坐標軸表示一個二維矢量，一方面體現了三相對稱的特點，便于數學分析；另一方面，變換后的三個坐標值分別是輸出的三個線電壓，物理意義明確。
在虛坐標下，經過取整運算和歸納出的特征不等式判斷出給定參考電壓矢量距離最近的三個基本矢量，由幾何關系得到了各點對應的占空比，實現了對非零序分量的控制；通過設置中間參數，將輸出開關脈沖序列、零序分量與零序控制目標對應起來，然后應用所提出的運算策略對三個基本矢量三角形的全部輸出開關序列規律進行了歸納，并利用零序電壓對電容電壓的平衡進行了有效地控制。
這種算法可以很容易確定基本矢量和相應的作用時間，運算簡單，易于數字式現，并且對任意多電平數均通用。同時，針對不同的多電平變換電路結構和系統要求可以實現對零序電壓的靈活控制，從而能夠適用于各種不同的多電平拓撲形式。
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| 圖12 虛坐標下的五電平開關矢量圖 |
文獻[23]中采用ab－bc－ca線電壓變換，變換矩陣與三相虛軸坐標系類似，采用其運算策略，也可以簡捷得到通用的電壓矢量定位、占空比計算的方法。 但是對于其它重要問題——如電容電壓控制、開關損耗優化等，以及如何得到變換器的輸出開關狀態，文獻中并沒有提及。
（4）三維直角坐標系下SVPWM算法
還有采用三維直角坐標系的方法實現三電平PWM控制策略。針對普通的三相變換器拓撲，根據多電平不同開關狀態輸出的零序電壓分量的不同構造了擴展的“三維”空間矢量。該方法能夠較快的找到最近的四個基本矢量和各矢量的作用時間，以最小諧波畸變為附加控制目標，實現輸出控制，但是對于多電平系統，這種方法在數學上很不直觀，同時，文中方法沒有對零序分量控制給出一般的結論 [24]。
對于三相四線制系統，除了要控制三相的電壓和電流之外，還需要額外對零線電流進行控制，基于這個目的產生了特殊的PWM方法。Richard Zhang等人在普通兩電平NPC變換器的電路上加入了第四個橋臂，通過這一附加電路控制零線上的電壓和電流。為了適應這一新的拓撲，將空間矢量的三相定義擴展為“四相”，將第四相的零線輸出放在和原有平面垂直的軸上，從而構成了“三維”PWM方式。通過對這種“四相”空間矢量的合成，可以同時控制四根線的輸出電壓。這種思路也可以使用在多電平變換器的三相四線制系統中[25][26][27]。
3.4 多電平SVPWM算法的評價標準[12]
從上述分析可以看出，由于多電平變換器特點，其對多電平SVPWM算法也提出一些要求，即對算法的評價標準，具體如下：
（1）通用性
通用性是指PWM算法對不同電平數適用以及對不同拓撲結構的通用。
已有的一些PWM算法一般是針對特定電平數的逆變器，主要包括各種三電平逆變器的控制算法。在向更多電平系統推廣時，這些算法需要進行很多改動和平面區域的細分，使算法變得很復雜，無法用現有的手段實現。因此，研究在不同電平數時都具有適用性的算法，會推動多電平變換器系統的應用。
多電平變換電路有多種不同的拓撲實現方案，其數學模型均為多電平電壓源，但在實際的應用系統中又有很大的不同。不同電路有不同的性能指標要求，即對變換器的運行狀態控制，這需要通過有效的PWM算法進行控制，例如，二極管箝位電路需要PWM算法對各直流中點電壓進行控制，而電容箝位電路則需要對懸浮電容的電壓進行平衡控制。針對不同的控制目標都需要設計相應的控制方法，而這些控制方法需要和PWM算法相結合。如果根據PWM算法能夠很容易的設計出針對不同拓撲電路的控制方法，就說明這種PWM算法對不同拓撲結構有比較好的通用性。
（2）復雜性
算法的復雜性也包括兩個方面，一個是電平數增加引起的復雜性，另一個是多目標控制帶來的復雜性。隨著變換器電平數的上升，空間矢量的平面模型變得更加復雜，冗余開關狀態也增多，這都會導致算法的復雜性上升，對任何算法都是一樣。但是，不同的算法復雜性上升的速度有所不同，有的是平方速率上升，有的是立方速率甚至更高，對于同樣具有電平數通用性的算法，復雜性上升較小的算法具有更好的應用價值。多電平逆變器除了需要控制輸出電壓之外，還可能需要對逆變器的運行狀態進行控制，以及要求某些系統性能的優化控制，如對開關動作的優化控制，對多個功率單元的功率平衡控制等等，因此多電平逆變器的控制常常會同時有不只一個控制目標。因此PWM算法需要能夠方便的設計出多目標控制方法，同時不應由于不同目標以及控制目標的增多而過分增大算法的復雜性。
四、多電平SVPWM和載波PWM的統一
對多電平載波PWM方法和空間矢量PWM方法的研究可以看出，這兩類方法的思路和出發點不同，但最終都能實現很好的控制效果。由于這兩種方法都是基于一個采樣周期內的電壓積分等效的思路，其控制本質是相同的。經過分析可以看到，二者可以得到嚴格的統一，而統一的橋梁正是零序電壓。空間矢量方法的PWM波形也可以通過載波調制的方法得到，其對應的調制波有特定的數學形式，其調制波的形式主要取決于空間矢量PWM的零序電壓分量。
兩電平PWM的空間矢量方法向載波調制方法的統一，已經為很多文獻所提及，并得到了具體的證明[1][19]。對于載波PWM方法，其調制波為三相正弦波，當疊加適當的三相零序電壓分量，就可以得到等效的空間矢量PWM輸出。
借鑒兩電平的結論，三電平空間矢量PWM也可以統一到載波調制方法當中。但是將三電平載波調制和空間矢量PWM聯系在一起的零序電壓與兩電平里的結論不盡相同 [16]。采用六十度坐標變換方法，載波比較采用PD方式，可以得到三電平空間矢量和載波調制PWM之間的一般性的數學描述[11]。
多電平空間矢量PWM的載波調制形式，主要取決于其對應的零序電壓分量。因此可以由空間矢量方法中零序電壓的一般表達式來得到調制波的形式，如前文線電壓變換的多電平SVPWM思路。進一步就可以得到對任意電平數都有效的空間矢量PWM的一般性載波調制形式[12]。
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作者簡介
李永東(1962-) 男 清華大學電機系教授/博士生導師 研究方向:高性能，大容量，全數字化交流電機控制系統，電力電子技術和計算機技術在交流電機控制系統中的應用。
清華大學 李永東 高躍
：鞏經理
：13915946763
：南京塞姆泵業有限公司
